EMG -- integrování

Dnes jsme dělali takový lehký úvod do integrování, ve své podstatě k tomu není moc co říci, důležité je zapamatovat si, jak se integrují polynomy:

\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}

Dále pak posun cosinus => sinus a sinus => -cosinus. Nedokončili jsme "per partes", ale to je triviální, stačí si uvědomit, jak vypadá derivace součinu:

(xy)' = x'y + xy'

To celé zintegrujeme (každý člen polynomu zvlášť):

\int (xy)' = \int x'y + \int xy'

Derivace se nám s integrálem "požere" a máme výsledné:

xy = \int x'y + \int xy'

Které upravíme třeba na:

\int x'y = xy - \int xy'

No a to už dále pak normálně řešíme.

Ohledně substitucí; to je ještě snazší. Abychom nemuseli řešit nějakou šílenou složenou funkci třeba, vymyslíme si "chytrou" substituci a vyřešíme s ní. Například pro jednoduché:

\int sin(Ax) dx

Zvolíme substituci za "Ax = p" a dosadíme:

Ax = p \\A dx = dp \\dx = \frac{dp}{A}

\int sin(p) \frac{dp}{A} = \frac{1}{A} \int sin(p) dp = -\frac{1}{A} cos(p)

A dosadíme nazpět:

-\frac{1}{A} cos(Ax)

A je hotovo 😉

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

By submitting this form, you accept the Mollom privacy policy.