Řešení (a proč je to tak řešeno) zkouškového testu A z FPV:
1. Fyzikální rozměr jednotky momentu síly je:
a) kg*m2*s-2 b) kg2*m*s-2 c) kg*m*s-2 d) kg2*m3
Důvod je jasný -- jednotka momentu síly je Nm (Newton metr). 1 N je síla působící tělesem 1 kg při zrychlení 1 m s^-2. Fyzikální rozměr jednoho N je tedy kg m s^-2. N m má tedy rozměr kg m^2 s^-2.
2. Který z následujících převodů jednotek je chybně?
a) 0,12 m2 = 1200 cm2 b) 3,9 l = 3900 cm3 c) 0,124 m3 = 124 l d) 4150 mm2 = 4,15 dm2
Tady je řešení opět jasné, stačí jen převádět správně 😉
4. Jaký úhel spolu svírají tečné a normálové zrychlení při křivočarém pohybu hmotného bodu?
a) 0º b) 180 º c) 90º d) 30º
Opět jasné -- tečna a normála svírá prostě 90° 😉
5. Srazí se dva přímo proti sobě jedoucí vozíky, z nichž první má hmotnost 2 kg a rychlost 35 m*s-1 a druhý hmotnost 5 kg a rychlost 14 m*s-1. Po srážce dojde ke spojení obou vozíků. Jaká je velikost rychlosti spojeného systému?
a) 20 m*s-1 b) 10 m*s-1 c) 0 m*s-1 d) 5 m*s-1
Jak tohle spočíst? Jednoduše -- do rovnosti dáme hybnosti:
a zjistíme, že jsou stejné. Výsledná hybnost je tedy:
A z toho logicky vyplývá, že i výsledná rychlost bude nulová. Pokud by hybnosti nesouhlasily (při jiném zadání hodnot), odečetli bychom jednoduše hybnosti od sebe a pokud známe hybnost výsledné soustavy a celkovou hmotnost soustavy (součet dílčích hmotností), potom snadno spočítáme i výslednou rychlost soustavy.
Pokud by tedy příklad byl zadán tak, že druhé (těžší) těleso nepojede 14, ale 15 metrů/sekundu, platilo by:
Což je důkaz toho, že těleso se bude pohybovat výslednou rychlostí odvozenou jako:
6. V kterém z následujících případů musím k výpočtu práce nutně použít integrál?
a) vytahování cihly do výšky h v homogenním tíhovém poli bez odporu vzduchu
b) překonávání stálé odporové síly vzduchu působící proti směru pohybu
c) překonávání stále odporové síly působící pod úhlem 30 stupňů na směr pohybu
d) překonávání proměnné odporové síly působící proti směru pohybu
Tady je řešení též evidentní. Použít ho samozřejmě můžeme ve všech případech, ale pokud jde o musíme, potom jedině tam, kde máme různě spojitě proměnné síly, např. v uvedeném případě.
7. Podle 2. Keplerova zákona má Země při oběhu kolem Slunce největší rychlost v
a) perihéliu, jež je nejdál od Slunce b) perihéliu, jež je neblíž ke Slunci
c) aféliu, jež je nejdál od Slunce d) aféliu, jež je nejblíž ke Slunci
Řešení je evidentní; podle 2. Keplerova zákona je pohyb nejrychlejší tam, kde je k hmotnému bodu těleso nejblíže (průvodič musí opsat pořád stejnou plochu).
8. Máme válec, kouli a obruč se stejnou hmotností a stejným poloměrem. Které z těchto těles bude mít největší moment setrvačnosti vůči ose symetrie tělesa?
a) válec b) obruč c) válec a obruč budou mít stejný a větší než koule d) koule
Největší moment setrvačnosti má těleso, které má co nejvíce hmotnosti "na kraji" a co nejméně "uprostřed". A z uvedených je to obruč.
Pro tentokrát toho necháme, později doplním další odpovědi a řešení příkladů.