FPV — řešený zkouškový test A

KMT/FPV, Materiály

Řeše­ní (a proč je to tak řeše­no) zkouš­ko­vé­ho tes­tu A z FPV:

1. Fyzikální rozměr jednotky momentu síly je:

a) kg*m2*s-2 b) kg2*m*s-2 c) kg*m*s-2 d) kg2*m3

Důvod je jas­ný — jed­not­ka momen­tu síly je Nm (New­ton metr). 1 N je síla půso­bí­cí těle­sem 1 kg při zrych­le­ní 1 m s^-2. Fyzi­kál­ní roz­měr jed­no­ho N je tedy kg m s^-2. N m má tedy roz­měr kg m^2 s^-2.

2. Který z následujících převodů jednotek je chybně?

a) 0,12 m2 = 1200 cm2  b) 3,9 l = 3900 cm3 c) 0,124 m3 = 124 l  d) 4150 mm2 = 4,15 dm2

Tady je řeše­ní opět jas­né, sta­čí jen pře­vá­dět správně 😉

4. Jaký úhel spolu svírají tečné a normálové zrychlení při křivočarém pohybu hmotného bodu?

a) 0º b) 180 º c) 90º d) 30º

Opět jas­né — teč­na a nor­má­la sví­rá pros­tě 90° 😉

5. Srazí se dva přímo proti sobě jedoucí vozíky, z nichž první má hmotnost 2 kg a rychlost 35 m*s-1 a druhý hmotnost 5 kg a rychlost 14 m*s-1. Po srážce dojde ke spojení obou vozíků. Jaká je velikost rychlosti spojeného systému?

a) 20 m*s-1 b) 10 m*s-1 c) 0 m*s-1 d) 5 m*s-1

Jak tohle spo­číst? Jed­no­du­še — do rov­nos­ti dáme hybnosti:

m_1 v_1 = m_2 v_2

2 kg \cdot 35 ms^{-1} = 5 kg \cdot 14 ms^{-1}

a zjis­tí­me, že jsou stej­né. Výsled­ná hyb­nost je tedy:

p = p_2 - p_1 = 0

A z toho logic­ky vyplý­vá, že i výsled­ná rych­lost bude nulo­vá. Pokud by hyb­nos­ti nesou­hla­si­ly (při jiném zadá­ní hod­not), ode­čet­li bychom jed­no­du­še hyb­nos­ti od sebe a pokud zná­me hyb­nost výsled­né sou­sta­vy a cel­ko­vou hmot­nost sou­sta­vy (sou­čet díl­čích hmot­nos­tí), potom snad­no spo­čí­tá­me i výsled­nou rych­lost soustavy.

Pokud by tedy pří­klad byl zadán tak, že dru­hé (těž­ší) těle­so nepo­je­de 14, ale 15 metrů/​sekundu, pla­ti­lo by:

p = p_2 - p_1 = m_2 v_2 - m_1 v_1 = 15\cdot5 - 2\cdot35 = 5 {~} \mathrm{kg m s^{-1}}

Což je důkaz toho, že těle­so se bude pohy­bo­vat výsled­nou rych­los­tí odvo­ze­nou jako:

v = \frac{p}{m} = \frac{p}{m_1 + m_2} = \frac{5}{2+5} = \frac{5}{7} ~\mathrm{ms^{-1}}

6. V kterém z následujících případů musím k výpočtu práce nutně použít integrál?

a) vyta­ho­vá­ní cih­ly do výš­ky h v homo­gen­ním tího­vém poli bez odpo­ru vzduchu
b) pře­ko­ná­vá­ní stá­lé odpo­ro­vé síly vzdu­chu půso­bí­cí pro­ti smě­ru pohybu
c) pře­ko­ná­vá­ní stá­le odpo­ro­vé síly půso­bí­cí pod úhlem 30 stup­ňů na směr pohybu
d) pře­ko­ná­vá­ní pro­měn­né odpo­ro­vé síly půso­bí­cí pro­ti smě­ru pohybu 

Tady je řeše­ní též evi­dent­ní. Pou­žít ho samo­zřej­mě může­me ve všech pří­pa­dech, ale pokud jde o musí­me, potom jedi­ně tam, kde máme růz­ně spo­ji­tě pro­měn­né síly, např. v uve­de­ném případě.

7. Podle 2. Keplerova zákona má Země při oběhu kolem Slunce největší rychlost v

a) peri­héliu, jež je nej­dál od Slun­ce b) peri­héliu, jež je neblíž ke Slunci
c) aféliu, jež je nej­dál od Slun­ce d) aféliu, jež je nej­blíž ke Slunci

Řeše­ní je evi­dent­ní; pod­le 2. Keple­ro­va záko­na je pohyb nej­rych­lej­ší tam, kde je k hmot­né­mu bodu těle­so nej­blí­že (prů­vo­dič musí opsat pořád stej­nou plochu).

8. Máme válec, kouli a obruč se stejnou hmotností a stejným poloměrem. Které z těchto těles bude mít největší moment setrvačnosti vůči ose symetrie tělesa?

a) válec b) obruč c) válec a obruč budou mít stej­ný a vět­ší než kou­le d) koule

Nej­vět­ší moment setr­vač­nos­ti má těle­so, kte­ré má co nej­ví­ce hmot­nos­ti „na kra­ji“ a co nejmé­ně „upro­střed“. A z uve­de­ných je to obruč.

Pro ten­to­krát toho nechá­me, poz­dě­ji dopl­ním dal­ší odpo­vě­di a řeše­ní příkladů.

Napsat komentář