KGE/​MG — Výpočet světlé délky dne a kdy vyjde a zapadne slunce

Jak bylo slí­be­no, na cvi­če­ní jsme počí­ta­li dél­ku svět­lé­ho dne, poté čas výcho­du a zápa­du Slun­ce. Pojď­me na to 🙂

Výpočet světlé délky dne

Co je to vlast­ně „svět­lá dél­ka dne“? Logic­ky to je vlast­ně doba, kdy je nad obzo­rem vidět Slun­ce. Vyjde­me tak z kosi­no­vy věty o stra­ně a namís­to úhlu (výš­ky nad obzo­rem) dosa­dí­me „nulu“ — čímž se nám výraz znač­ně zjed­no­du­ší a zís­ká­me tím krá­sě potřeb­nou dobu.

Bude­me tedy počí­tat hodi­no­vý úhel t a vyjá­d­ří­me si jeho dvoj­ná­so­bek (pokud je doba t čas od kul­mi­na­ce k zápa­du a sou­čas­ně čas od výcho­du ke kul­mi­na­ci…)

Prv­ní před­po­klad tedy je, že svět­lá doba dne se vypoč­te jako:

T=2t

kde t je hodi­no­vý úhel a T je prá­vě svět­lá doba dne. Teď už nám tedy sta­čí spo­čí­tat (pro dané země­pis­né sou­řad­ni­ce) prá­vě hodi­no­vý úhel při zápa­du (či výcho­du) slun­ce.

Vyjdě­me ze základ­ních sou­řad­nic:

Země­pis­ná šíř­ka: 50° (tedy Pra­ha)
Dekli­na­ce daný den: ‑8°

Nej­pr­ve tedy spoč­te­me zeni­to­vou vzdá­le­nost (vzdá­le­nost od zeni­tu):

z=90^\circ-h=90^\circ

To je pros­té, pro­to­že v době zápa­du či výcho­du je pros­tě úhel 90 stup­ňů 🙂 Pod­le kosí­no­vé věty pro sfé­ric­ký troj­ú­hel­ník opět může­me určit, že:

\cos z = \cos p \cos (90-\phi) + \sin p \sin (90-\phi) \cos t

čili jsme schop­ni vyjá­d­řit:

\cos t = - \frac{\cos p \cos (90-\phi)}{\sin p \sin (90-\phi)}

Proč tak jed­no­du­še? Pokud víme, že měří­me dobu do zápa­du slun­ce (či od výcho­du) k poled­ni, tíme, že kosí­nus 90 je nula. Čili se nám to krás­ně zjed­no­du­ší.

Po dosa­ze­ní hod­not jed­no­du­še tedy t = 80°27, čili 5 hodin, 21 minut a 48 sekund. Dél­ka svět­lé­ho dne je tedy 10 hodin, 43 minut a 36 sekund.

Napsat komentář