Jak bylo slíbeno, na cvičení jsme počítali délku světlého dne, poté čas východu a západu Slunce. Pojďme na to 🙂

Výpočet světlé délky dne

Co je to vlastně "světlá délka dne"? Logicky to je vlastně doba, kdy je nad obzorem vidět Slunce. Vyjdeme tak z kosinovy věty o straně a namísto úhlu (výšky nad obzorem) dosadíme "nulu" -- čímž se nám výraz značně zjednoduší a získáme tím krásě potřebnou dobu.

Budeme tedy počítat hodinový úhel t a vyjádříme si jeho dvojnásobek (pokud je doba t čas od kulminace k západu a současně čas od východu ke kulminaci...)

První předpoklad tedy je, že světlá doba dne se vypočte jako:

kde t je hodinový úhel a T je právě světlá doba dne. Teď už nám tedy stačí spočítat (pro dané zeměpisné souřadnice) právě hodinový úhel při západu (či východu) slunce.

Vyjděme ze základních souřadnic:

Zeměpisná šířka: 50° (tedy Praha)
Deklinace daný den: -8°

Nejprve tedy spočteme zenitovou vzdálenost (vzdálenost od zenitu):

To je prosté, protože v době západu či východu je prostě úhel 90 stupňů 🙂 Podle kosínové věty pro sférický trojúhelník opět můžeme určit, že:

čili jsme schopni vyjádřit:

Proč tak jednoduše? Pokud víme, že měříme dobu do západu slunce (či od východu) k poledni, tíme, že kosínus 90 je nula. Čili se nám to krásně zjednoduší.

Po dosazení hodnot jednoduše tedy t = 80°27', čili 5 hodin, 21 minut a 48 sekund. Délka světlého dne je tedy 10 hodin, 43 minut a 36 sekund.