KGE/MG -- 1. cvičení -- výpočty na kouli

Dnes proběhlo první cvičení (resp. seminář) z předmětu KGE/MG, matematická geografie. Cílem cvičení bylo představit a odvodit 4 základní vzorce pro výpočty na kouli.

Proměnné, které se budou hodit:

Než začneme,  určitě nebude od věci říci, že výpočty provádíme na referenční kouli (nikoliv geoidu, to bychom se zbláznili 🙂 ) a pak se hodí také představit proměnné, které se budeme používat:

  • \phi: úhel (ve stupních) zeměpisné šířky. Např. Praha je kolem 50. stupně.
  • \mathrm{R}: poloměr Země (6371 km)
  • \lambda: úhel (ve stupních) zeměpisné délky.

Výpočet délky rovnoběžky (či její části)

Rovnoběžky jsou obyčejné kruhy, jejichž poloměr je různý se zeměpisnou šířkou. Z toho se musí i vycházet. Nejdelší rovnoběžkou je rovník, nultý stupeň. Limitně nejkratší je pól, kde délka limitně dosahuje délky 0. Vzorec pro výpočet délky:

d_{r \phi} =\mathrm{R}\cos\phi\mathrm{arc}(\Delta\lambda)

Při výpočtu si dejte bacha na sčítání a odečítání souřadnic (resp. úhlů), protože jasné, že pokud mám 20 a -10, bude rozdíl 30 stupňů a ne 10 😉 😉

Výpočet délky poledníku

Poledník je klasická půlkružnice, která má na referenční kouli stejnou délku jako půl rovníku. Výpočet délky je tedy velmi podobný, obecně tedy:

d = \mathrm{R}\cos{0} \mathrm{arc}180 = \pi\mathrm{R}

Plocha zeměpisné sítě

Plochou zeměpisné sítě rozumíme výseč ohraničená dvěmi rovnoběžkami a dvěma poledníky.  Tedy:

S = R^2\mathrm{arc}(\Delta\phi)(\sin\phi_1-\sin\phi_2)

Výpočet viditelného horizontu

Jednoduše se jedná (jak je z názvu jasné) o výpočet plochy, kterou je schopen pozorovatel vidět z určité výšky nad koulí.

S=\pi d^2

S=2\pi\mathrm{R}h

a můžeme tedy v klidu tvrdit, že

\pi d^2 = 2\pi\mathrm{R}h

a tohoto (a těchto obecně) vztahů použít pro výpočet plochy, vzdálenosti vidění atd.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

By submitting this form, you accept the Mollom privacy policy.