Dnes proběhlo první cvičení (resp. seminář) z předmětu KGE/MG, matematická geografie. Cílem cvičení bylo představit a odvodit 4 základní vzorce pro výpočty na kouli.
Proměnné, které se budou hodit:
Než začneme, určitě nebude od věci říci, že výpočty provádíme na referenční kouli (nikoliv geoidu, to bychom se zbláznili 🙂 ) a pak se hodí také představit proměnné, které se budeme používat:
: úhel (ve stupních) zeměpisné šířky. Např. Praha je kolem 50. stupně.
: poloměr Země (6371 km)
: úhel (ve stupních) zeměpisné délky.
Výpočet délky rovnoběžky (či její části)
Rovnoběžky jsou obyčejné kruhy, jejichž poloměr je různý se zeměpisnou šířkou. Z toho se musí i vycházet. Nejdelší rovnoběžkou je rovník, nultý stupeň. Limitně nejkratší je pól, kde délka limitně dosahuje délky 0. Vzorec pro výpočet délky:
Při výpočtu si dejte bacha na sčítání a odečítání souřadnic (resp. úhlů), protože jasné, že pokud mám 20 a -10, bude rozdíl 30 stupňů a ne 10 😉 😉
Výpočet délky poledníku
Poledník je klasická půlkružnice, která má na referenční kouli stejnou délku jako půl rovníku. Výpočet délky je tedy velmi podobný, obecně tedy:
Plocha zeměpisné sítě
Plochou zeměpisné sítě rozumíme výseč ohraničená dvěmi rovnoběžkami a dvěma poledníky. Tedy:
Výpočet viditelného horizontu
Jednoduše se jedná (jak je z názvu jasné) o výpočet plochy, kterou je schopen pozorovatel vidět z určité výšky nad koulí.
a můžeme tedy v klidu tvrdit, že
a tohoto (a těchto obecně) vztahů použít pro výpočet plochy, vzdálenosti vidění atd.